Vespino 50cc se apaga a ralentí

Tengo una Vespino SCA 50cc del año 1982.

Esta en muy buen estado. Ha estado tres años sin andar y guardada en una habitación muy limpia, sin polvo siquiera. Ahora la he vuelto a andar y funciona muy bien, pero tiene el problema de que a ralentí se va ahogando y se acaba parando la moto a los 20 segundos de estar sin acelerar. Mientras estas acelerando funciona perfectamente. Arranca a la primera.

Le he cambiado la bujía y he limpiado el carburador. También he jugado con el tornillo del ralentí y el cable del acelerador que va al carburador pero o consigo que se mantenga ni con el tornillo de ralentí apretado del todo.

¿Alguien podría ayudarme sobre que hacer para solucionar esto o porque puede ocurrir esto?