¿Cómo soluciono este problema de Geometría Analítica?
- Hallar la ecuación del lugar geométrico que se mueve de tal manera que siempre equidista de dos puntos dados: A(-2,3) y B(3,-1) 10x-8y+3=0
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Adrián!
Ese lugar geométrico se llama mediatriz. Puedes hallarla calculando la recta perpendicular que pasa por el punto medio o igualando las distancias a los dos puntos.
Dado un punto P(x, y) para estar en la mediatriz debe cumplir
$$\begin{align}&d(A,P)=d(B,P)\\&\\&\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2}\\&\\&(x+2)^2+(y-3)^2=(x-3)^2+(y+1)^2\\&\\&x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-6x+9+y^2+2y+1\\&\\&4x + 4 -6y + 9 = -6x+9+2y+1\\&\\&10x -8y +3=0\end{align}$$:
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