Me piden hallar una ecuación general de la recta de pendiente.
Hallar la ecuacion general de la recta de pendiente -11/2 y cuya distancia al punto p(-2,5) es raiz de cinco. Y me dicen que la respuesta es esta Rp. 11x+2y+37=0 ; 11x+2y-13=0
$$\begin{align}&\sqrt{5}\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Adrián!
En una ecuación de la forma
y = mx +b
La m es la pendiente.
Luego la recta será
y = -(11/2)x +b
la ponemos en forma general para poder hallar la distancia
(11/2)x + y - b = 0
multiplicamos por 2 pero la b no porque la podemos amoldar
11x + 2y - b = 0
Y la distancia del punto (-2,5) a esta recta es
$$\begin{align}&\frac{|-22+10-b|}{\sqrt{11^2+2^2}}=\sqrt 5\\&\\&|-12-b| = \sqrt 5·\sqrt{125}=25\\&\\&\text{Si lo de dentro es positivo}\\&\\&-12-b = 25 \implies b=-37\\&\\&\text{Si lo de dentro es negativo}\\&12+b=25\implies b=13\end{align}$$LLevados estos valores a la recta que tenia la forma
11x + 2y - b= 0 tenemos estas dos rectas
11x + 2y +37=0
11x +27 - 13 = 0
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