Me piden hallar la ecuación de la recta
La distancia de A(-2,3) a una recta perpendicular que pasa por P(1,1) es Raíz de 26/2 . Hallar la ecuación de la recta
Cuando me refiero a raíz
$$\begin{align}&\sqrt{b6} \over 2\end{align}$$
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Adrián!
La recta tendrá la forma
Ax + By + C = 0
pero no se puede trabajar con tantas incógnitas, habrá que tomar x=1 por ejemplo
x + By + C = 0
por pasar por el punto (1,1) se cumplirá
1 + B - C = 0
C=-1-B
Con lo cual la recta es
x + By - 1 - B = 0
La distancia de el punto A(-2,3) a esta recta es
$$\begin{align}&\frac{|-2+3B-1-B|}{\sqrt{1+B^2}}=\frac{\sqrt {26}}{2}\\&\\&\frac{|2B-3|}{\sqrt{1+B^2}} =\frac {\sqrt {26}}{2}\\&\\&2|2B-3| = \sqrt{26}\sqrt{1+B^2}\\&\\&\text{elevamos al cuadrado}\\&\\&4(2B-3)^2 = 26+26B^2\\&4(4B^2-12B+9)=26+26B^2\\&16B^2-48B+36 = 26 + 26B^2\\&-10B^2-48B+10=0\\&5B^2+24B-5=0\\&\\&B=\frac{-24\pm \sqrt{24^2-100}}{10}=\frac{-24\pm \sqrt{476}}{10}=\\&\\&\frac{-12\pm \sqrt{119}}{5}\\&\\&\text{Luego las rectas son}\\&\\&r_1:\quad x+\frac{-12+ \sqrt{119}}{5}y-1-\frac{-12+ \sqrt{119}}{5}=0\\&\\&r_1:\quad 5x +(-12+\sqrt {119})y+7-\sqrt{119}=0\\&\\&r_2: 5x -(12+\sqrt {119})y+7+\sqrt{119}=0\end{align}$$:
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Si, hubo un fallo, no en el método sino en la ejecución el -4ac era 100 y puse -100
$$\begin{align}&B=\frac{-24\pm \sqrt{24^2+100}}{10}=\frac{-24\pm \sqrt{676}}{10}=\\&\\&\frac{-24\pm 26}{10}= -5 \;y \;\frac 15\\&\\&\text{Luego las rectas son}\\&\\&x-5y-1+5=0\\&\\&r_1:\quad x-5y+4=0\\&\\&x+ \frac 15y-1-\frac 15=0\\&x+\frac 15y-\frac 65=0\\&\\&r_2:\quad 5x+y-6=0\end{align}$$Y es es todo saludos. Acuérdate de puntuar las preguntas.
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