Ejercicio, distribución de probabilidad, probabilidad binomial.
1- Si se saben que los profesionales que ejercen la ingeniería industrial el 15% son mujeres. Entonces si en una fabrica laboran 12 ingenieros industriales la probabilidad de que sean mujeres es.
2- Se lanzan 3 monedas al aire y se observan cuantas caras caen. Hallar la distribución de probabilidad.
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¡Hola Carlos!
Yo diría que falta algo en el enunciado. Pero si no falta nada entonces supondré que lo que preguntan es que todas sean mujeres.
La probabilidad de que la primera sea mujer es 0.15
La probabilidad de que la primera lo sea y la segunda también es
0.15·0.15 = 0.15^2
La probabilidad de que lo sean primera, segunda y tercera es
0.15^2 · 0.15 = 0.15^3
...
La probabilidad de que lo sean las 12 es
p = 0.15^12 = 1.29746 · 10^(-10)
es decir
p = 0.000000000129746
En la práctica es p=0.
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2)
Pueden aparecer estos 8 lanzamientos
CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX
0 caras 1 vez
1 cara 3 veces
2 caras 3 veces
3 caras 1 vez
Luego
P(0) = 1/8 = 0.125
P(1) = 3/8 = 0.375
P(2) = 3/8 = 0.375
P(3) = 1/8 = 0.125
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Disculpa pero en el ejercicio 1 me equivoque, eran 4 mujeres.
Si se saben que los profesionales que ejercen la ingeniería industrial el 15% son mujeres. Entonces si en una fabrica laboran 12 ingenieros industriales la probabilidad de que sean 4 mujeres es.
Siendo 4 mujeres lo mejor es que dejemos de deducir y empleamos directamente la fórmula de probabilidad de la distribución binomial.
$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&Siendo \\&k=4\\&n=12\\&p=0.15\\&tendremos\\&\\&P(4)=\binom{12}{4}0.15^4·(1-0.15)^{12-4}=\\&\\&\frac{12·11·10·9}{4·4·2·1}·0.00050625·0.272490525=\\&\\&0.06828442251\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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