¿Como aplicar Rentas o Anualidades Anticipadas en este ejercicio?
Cómo aplico la fórmula de renta anticipada
$$\begin{align}&S=R\frac{(1+i)^n-1}{i}(1+i)\end{align}$$en el siguiente ejercicio:
Determine el valor final de las siguientes rentas:
$1000 por trimestre, pagaderos al principio de cada trimestre, en los primeros 10 años tasa de interés 8% con capitalización trimestral y en los 5 años restantes al 12% anual con capitalización trimestral.
Supuestamente la respuesta es S= 138.951,04 aplicando la fórmula durante los primeros 10 años y multiplicando ese resultado por el interés compuesto de los años subsiguientes, es decir, por (1 + 0.12/4)^20, pero no da el mismo resultado.
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¡Hola Beto!
Calculamos primero el valor al final de los 10 primeros años.
Hay n = 10·4 = 40 trimestres
El interés efectivo trimestral coincide con el nominal por ser la capitalización trimestral, es 8% / 4 = 2% = 0.02
$$\begin{align}&S_{40}=1000·\frac{1.02^{40}-1}{0.02}(1.02)=110401.9832\end{align}$$Y ahora esta cantidad estará 5 años más al 12% capitazable trimestralmente, luego 20 trimestres al 3%
$$\begin{align}&S_{60}=110401.9832·(1.03)^{20}= 199398.2622\end{align}$$Y ya nos hemos pasado de la respuesta, pero aun queda por añadir el valor de las anualidades de los últimos 5 años
$$\begin{align}&S_{2,20}=1000·\frac{1.03^{20}-1}{0.03}(1.03)=27676.48572\end{align}$$Luego el valor final es:
$199398.2622 + $27676.48572 = $227074.7479
Esas son muy cuentas, desde luego muy alejadas de la supuesta respuesta.
Saludos.
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¡Gracias Profe! El procedimiento que aplicó está perfecto. Solo que en el primer resultado hay un error de número, pero corrigiéndolo, en efecto da S= 138.951,04
Mil gracias!!!!
