Para efecto de responder a tu pregunta SI asumimos R como constante (al igual que "c"), tu duda radica en que si cae la tensión aumenta la corriente pero la ley de Ohm aclara que eso NO sucede, la excepción radica en que R (o "c") varíe en función de V, para que eso suceda la resistencia tendría que bajar (o subir) en proporción directa junto con el voltaje para que aumente la corriente, Lo de que la corriente aumente cuando el voltaje cae solo sucede con circuitos electrónicos complejos como los reguladores de voltaje de silicio (que no son simples transistores).
Ejemplo de regulador de voltaje: sostiene una carga de 5V y 1A en la salida, son valores constantes que da una potencia de 5W. Asumiendo que el regulador es ideal y 100% eficiente requiere 5W de entrada si entran 20V en el circuito de entrada, circulara una corriente de 250 mA (0.25A), Si la la tensión de entrada cae a 10V el complejo circuito interno hará que circulen 500 mA (0.5A) para seguir entregando 5 voltios y 1 amperio a la salida. Para la entrada de 20V la resistencia que presentaría el regulador de voltaje seria de 80 ohm, mientras que para la entrada de 10V la resistencia del regulador seria de 20 ohm, la función R = f(V).. sería recta muy empinada,, pero solo para este caso del regulador de voltaje ideal de este ejemplo.
PD: si hay alguien con formación en electricidad o electrónica y no le parece lo que he dicho no dude en corregirme.