Estas en una situacion dificil y que tiene solucion pero bastante complicada. Para acceder al telefono sin la pantalla. Solo se puede ahcer mediante comandos adb. Para esto debes antes que todo instalar los drivers d tu telefono en la compuatdora, ademas debes instalar los driver ¨adb¨ tambien q los encuentras en internet. Luego instalas el sdk de android que es la herramienta para desarrollar aplicaciones del sistema operativo android y luego q todo esta perfectamente instalado. Q el sftware (pudiera ser eclipse) para programar android lo tienes listo, y los driver tabien, pues entonces coenctando el telefono mediante usb y q el programa en cuestion lo vea, solo asi y a traves de codigos como los de ¨cmd¨ en windows puedes acceder a la informacion.
Como puedes ver es casi mejor q te encuentres algun tecnico q te ponga una pantalla y te permita sacar la informacion y quizas no tienes q pagar tanto como comprandola completa para ti