¿Tiene derecho una empresa en España a no reintegrar un cobro erróneo porque considere que ha transcurrido cierto tiempo?

En abril cambié mi plan de servicio en una compañia telefónica por un monto inferior al que estaba pagando. Recibí un mensaje en el móvil diciendo que el plan ya estaba dado de alta.
Pasaron 2 meses y siguieron cobrando el monto del plan anterior.
Les llamé y se me informó que nunca cambiaron el plan como lo solicité.
Volví a solicitar el cambio de plan, lo cual hicieron pasados 3 meses desde el cambio original.
Al 4to mes al ver que no me reintegraron dinero alguno les llamé, tomarón nota y dijerón lo estudiarían.
Recibo una carta al 5to mes diciendo que dado el tiempo transcurrido, ellos consideran que yo estuve conforme con los cargos desde un principio y que no procederán a reintegrar nada(cuando más bien me he cansado de llamarlos).
¿A qué organismo debo acudir para solventar este caso y que me reintegren mi dinero?
¿Puedo demandarlos por abuso al consumidor?
Poseo pruebas del cambio de plan inicial y fecha en la que finalmente lo hicieron efectivo, además de la carta en donde la empresa dice que no reintegrará monto alguno.