Cómo se resuelve el siguiente problema de matemáticas?
Un módem transmite una señal de voltaje +3 a un canal. El canal añade a esta señal un término de ruido que se extrae del conjunto {0, -1, -2, -3} con respectivas probabilidades {2/10, 1/10, 1/10, 6/10}. Sea Y la variable aleatoria que representa la salida del canal.
a) Calcular la pmf de la salida del canal.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la salida del canal sea igual a la entrada del canal?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la salida del canal sea positiva?
d) Encuentra el valor esperado y la varianza de la salida del canal
2 Respuestas
Respuesta de javiabelo abelo
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La pmf del canal será:
$$\begin{align}&Y_1=+3-3=0,\;P(Y_1)=6/10\\&\\&Y_2=+3-2=1,\;P(Y_2)=1/10\\&\\&Y_3=+3-1=2,\;P(Y_3)=1/10\\&\\&Y_4=+3+0=3,\;P(Y_4)=2/10\\&\\&\end{align}$$b)
$$\begin{align}&P(Y=3)=P(Y_4)=2/10\end{align}$$c)
$$\begin{align}&P(Y>0)=1-P(Y=0)=1-6/10=\frac{4}{10}\end{align}$$d)
$$\begin{align}&E(Y)=\sum y \cdot P(y)=0.\frac{6}{10}+1.\frac{1}{10}+2.\frac{1}{10}+3.\frac{2}{10}=9/10=0.9\end{align}$$Para calcular la varianza, primero calculamos:
$$\begin{align}&E(Y^2)=\sum y^2 \cdot P(y)=0.\frac{6}{10}+1.\frac{1}{10}+4.\frac{1}{10}+9.\frac{2}{10}=23/10=2.3\end{align}$$Y recurrimos a la fórmula:
$$\begin{align}&V(Y)=V(Y^2)-[V(Y)]^2=2.3-(0.9^2)=1.49\end{align}$$
