U.piedraselanzaverticalmentehaciaabajocon 200 metros de altura. Durante elultimomediosegundorecorre 45 metros calcula velocidad
Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo con 200 metros de altura. Durante el ultimo medio segundo recorre 45 metros calcula velocidad inial de la piedra
2 Respuestas
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¡Hola José!
$$\begin{align}&Sea\; v_1\text{ la velocidad al empezar el último medio segundo.}\\&\text{De acuerdo con la fórmula del espacio recorrido}\\&\\&s=\frac 12 gt^2 +v_1t\\&\\&\text{aplicada al último medio segundo}\\&\\&45=\frac 12·9.8·0.5^2+v_1·0.5\\&\\&45 = 1.225 + 0.5v_1\\&\\&v_1=\frac{45-1.225}{0.5}= 87.55\; m/s\\&\\&\text{Y ahora considerando }v_1\text{ como velocidad final}\\&\text{de la parte anterior de la caida}\\&\\&v_1^2-v_0^2=2gh\\&\\&87.55^2-v_0^2=2·9.8·155\\&\\&v_0^2= 7665.0025 -3038 = 4627.0025\\&\\&v_0 = \sqrt{4627.0025}=68.02207362\, m/s\\&\\&\text{Esa es la respuesta. Para verificar que es verdad}\\&\text {calculamos el tiempo de la primera parte.}\\&\\&v_1=gt+v_0\\&\\&t = \frac{v_1-v_0}{g}=\frac{87.55-68.02207362}{9.8}=1.9926455491\,s\\&\\&\text {Y ahora calculamos el espacio recorrido en ese tiempo}\\&\\&s=\frac 12·9.8·1.9926455491^2+68.02207362·1.9926455491= 155m\\&\\&\text{Y con medio segundo más}\\&\\&s=\frac 12·9.8·2.4926455491^2+68.02207362·2.4926455491= 200m\\&\\&\text{Luego está bien, la velocidad inicial es:}\\&\\&v_0=68.02207362\, m/s\end{align}$$Si la queremos considerar con signo es:
vo= - 68.02207362 m/s
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar.
Saludos.
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Si la piedra la lanzas hacia abajo con Vo inicial... esta velocidad ira aumentando linealmente hasta llegar al suelo con Vf. Tomas signos negativos hacia abajo.
Si en el ultimo medio segundo recorre 45 metros. Su velocidad media seria de 45 / 0.50 = 90 m/seg. Para el tiempo total seria :
Vf = -90 m/seg - 10 m/seg2 x 0.25 seg = -92.5 m/seg.
Luego podes utilizar la relacion Vf 2 - Vo 2 = 2 x g x H para despejar Vo
Vo2= Vf2 - 2 x 10 x 200 = (92.5 x 92.5) - 4000 = 4556 ...............Vo=67.5 m/seg.
Seria con signo (-)... o sea Vo = -67.5 m/seg.
¡Gracias!
Te recuerdo que cuando la respuesta es correcta corresponde calificarla como excelente... recuerda que es nuestra única motivación para seguir respondiéndote regularmente.