El tema da para mucho. Pero podemos resumirlo asi:
Supone un sistema de particulas dispuestas en un plano horizontal.
Cantidad de movimiento de un sistema = Sumatorio ( m ( delta v)) de cada párticula.Es un vector....Sabes que es = Masa Total x ( delta V) referido al centro de masa del sistema. Se lo simboliza como P = impulso del sistema.
Energia cinetica del sistema = sumatoria de las Energias cineticas de cada particula del sistema = Masa Total x V^2/2 ... tambien referido al Centro de Masa del sistema .....= Masa Total x ( delta V)^2 / 2 = P^2 / 2 M
Alli tenes la equivalencia de ambos conceptos.
Siendo que el Impulso del sistema P es un invariable si no existen fuerzas exteriores o no conservativas ( p. ej. choques inelasticos) que intervengan... tambien se cumplira la conservacion de la energia asociada.
Esto es lo basico para demostrar la conservacion de ambas magnitudes durante un fenomeno o efecto fisico que no involucre fuerzas exteriores al sistema o energias disipativas.