Como puedo resolver este problema de progresiones (tasa de depreciación)?

·

·

¡Hola Germán!

La tasa de depreciación anual es el tanto por ciento menos que vale el vehiculo al año siguiente. Si hacemos que todos los años sea la misma tasa (t) tendremos

$$\begin{align}&a_{n+1}= a_n + t·a_n\\&\\&a_{n+1}= (1+t)a_n\\&\\&\frac{a_{n+1}}{a_n}= 1+t\\&\\&\text{Pero si t es constante, entonces 1+t también}\\&\text{y la sucesión de valoraciones anuales es una }\\&\text{progresión geométrica de razón } r=1+t\\&\\&\text{consiste en crear una progresión geométrica}\\&\text{cuyo termino primero sea }\\&a_0=246500\\&\text{y el séptimo sea}\\&a_6 = 52500\\&\\&\text{el término general será}\\&a_n=a_0·r^n\\&luego\\&a_6=a_0·r^6\\&\\&52500=246500·r^6\\&\\&r^6=\frac{52500}{246500}\\&\\&r = \left(\frac{52500}{246500}\right)^{\frac 16}=0.212981744^{\frac 16}=0.7727821167\\&\\&Como \\&r=1+t\\&t=r-1=0.7727821167-1 = -0.2272178833\\&\\&\text{Esta tasa es en número real, para ponerla en tanto}\\&\text{por ciento se multiplica por 100}\\&t=-22.72178833\%\\&\\&\text{Si no se necesitan tantos decimales se dejan 2}\\&t=-22.72\%\\&\\&\\&\end{align}$$

Yo calcule la tasa de forma general, el que fuera tasa de apreciación o tasa de depreciación lo daría el signo.  Si daba signo negativo era de depreciación.

Luego si te vienen pidiendo tasa de depreciación, lo que debes hacer es prescindir del signo y decir que es el 22.72%

:

: