Ecuaciones de física para su desarrollo
1. Una fuerza𝐹⃗ = (6.00𝑖̂− 2.00𝑗̂) N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento ∆⃗⃗⃗⃗𝑟⃗ en la dirección del vector unitario 0.800𝑖̂+ 0.600𝑗̂.(a) Hallar el ángulo entre𝐹⃗ y ∆⃗⃗⃗⃗𝑟⃗ .(b) Si el trabajo realizado sobre la partícula por el agente que aplica la fuerza vale 12.0 N, determine la magnitud del desplazamiento.
1 Respuesta
Representaré los vectores en negrita. Llamaré u al vector unitario en la dirección del desplazamiento. El módulo del vector unitario es, obviamente, 1. El vector desplazamiento es igual a su módulo (que llamaré s) multiplicado por el vector unitario u.
a)
El ángulo se puede calcular a partir del producto escalar de ambos vectores:
F · u = (6 · i - 2 · j) · (0,8 · i + 0,6 · j) = 4,8 - 1,2 = 3,6
y como el producto escalar es
F · u = F · u · cos alfa
3,6 = 40^(1/2) · 1 · cos alfa
cos alfa = 0,569
alfa = 55,3º
El trabajo es (llamando s al escalar desplazamiento)
W = F · (s · u)
12 = 40^(1/2) · s · 1 · 0,569
s = 3,33 m
