Anónimo
La función de demanda de un producto de una empresa es:
p(q) = 150 - 3q al cuadrado.
1.- ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5?, la razón de cambio de p respecto a q es dp/dq.
2.- ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
Como estas.
En el primer inciso te solicita que realices la primera derivada de la función demanda de producto y la evalúes en que = 5, recuerda que la derivada en la pendiente sobre la curva así que se define como una razón de cambio.
$$\begin{align}&P'(q) = -6q\\&P'(5) = -6(5) = -30\\&\end{align}$$asi que la respuesta seria, la rapidez de cambio es de 30 a la baja.
El segundo enunciado. Debes despejar la variable "q" de la siguiente manera.
$$\begin{align}&P(q) = 150-3q^2\\&P = 5\\&5 = 150-3q^2\\&5-150 = -3q^2\\&-145 = -3q^2\\&q^2 = -145/-3\\&q = \sqrt(145/3)\\&q= 6.95\\&\end{align}$$Con esto tienes resuelto el problema.
1 respuesta más de otro experto
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¡Hola anónimo!
1)
Ya te dicen que la razón dle cambio es la derivada por lo tanto la ejecutas y es:
p'(q) = -6q
luego
p'(5) = -30
Que se interpreta como que por cada unidad más que produces el precio disminuye en 30.
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2)
Y el precio del producto cuando se demandan 5 unidades no es más que sustituir 5 en la función del precio
p(5) = 150 - 3·5^2 = 150 - 3·25 = 150-75 = 75
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