Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1).

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¡Hola Vian!

Dados tres puntos el determinante que calcula la ecuación del plano este

|x-x1      y-y1      z-z1|

|x2-x1   y2-y1   z2-z1| = 0

|x3-x1   y3-y1   z3-z1|

También te sirve si te dan un punto y dos vectores, los vectores serían las filas 2 y 3

Y en este caso será

|x-1   y-2  z-1|

|1-1   0-2  1-1|=0

|0-1   1-2  -1-1|

que es

|x-1   y-2  z-1|

| 0     -2       0 |=0

|-1    -1      -2 |

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4(x-1) -0(y-2) - 2(z-1)=0

4x - 4 - 2z + 2 = 0

4x - 2z - 2 = 0

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No son líneas, son planos.  Los ponemos de forma Ax+By+Cz=D

x - 3z= 7

y - 2z= 3

y - 4z = 4

Y esto se resuelve de mil formas, con matrices o sin matrices. Por la peraza que da escribir matrices aquí que muchas ceces las dejan desalineadas al quitar los espacios lo haré sin matrices.

Si a la tercera ecuación le restas la segunda queda

x - 3z= 7

y - 2z= 3

 - 2z = 1

Luego z=-1/2

Ahora vas a la segunda

y +1 = 3

y=2

Y a la primera

x +3/2 = 7

x= 11/2

Luego se intersecan en un punto (11/2, 2, -1/2)

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta. He encontrado la pregunta por casualidad, que no falte la categoría de matemáticas en estas preguntas, Álgebra es una categoría que apenas miramos.

Saludos.

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Eliges un punto, por ejemplo el A (1,2,1). Ahora necesitas dos vectores que obtendrás con los puntos A y B (vector AB) y los puntos A y C (vector AC), así podrás obtener la ecuación del plano que quieras.