Ejercicios de Primera ley de la termodinámica para un solución adecuada

La variación de energía interna viene dada por

Delta U = Q + W

Siendo Q el calor absorbido en el cambio de estado y W = - P · Delta V el trabajo de expansión que realiza el agua al pasar de líquido a gas.

Cálculo de W

W = - P · Delta V = - P · [V(vapor) – V(líquido)]

El volumen que ocupan 1,5 mol del vapor a 100 ºC y 1 atm (101300 Pa) viene dado por la ley de los gases:

PV(vapor) = nRT

101300 · V(vapor) = 1,5 · 8,31 ·373

V(vapor) = 0,0459 m^3

La densidad del agua líquida a 100 ºC es d = 958 kg/m^3, así que el volumen que ocupa 1,5 mol de agua líquida (1,5 · 18 g = 27 g) a 100 ºC es

V(líquido) = m / d = 0,027 kg / 958 (kg/m^3) = 2,8 · 10^(-5) m^3

Este volumen se puede despreciar comparado con 0,0459 m^3 y considerar que es nulo.

Por tanto, el trabajo que se realiza en la conversión de ese mol al pasar de líquido a gas es

W = - P · [(V(vapor) – V(líquido)]  = - 101300 · (0,0459 - 0) = - 4650 J

(El signo – corresponde a un trabajo de expansión: el sistema hace ese trabajo contra el entorno).

Cálculo de Q

El calor latente de vaporización del agua es 2,26 · 10^6 J/kg, así que el calor necesario para vaporizar los 1,5 mol, que son 0,027 kg, es

Q = 2,26 · 10^6 J/kg · 0,027 kg = 6,10 · 10^4 J

La variación de energía interna es, por tanto,

Delta U = Q + W = 6,10 · 10^4 – 4650 = 5,6 · 10^4 J

  1.50 mol de agua = 1.50 x 18 = 27 gramos = 0.027 Kg. de agua liquida a 100 ° C.

Al estado liquido te ocupan .............1000 g/ 1 litro = 27 g /X .......X =  0.027 litros.

Al estado vapor ( 100 °C) el volumen lo hallarías aplicando( como te dicen) la ecuación de estado para gas ideal) ...

 Vx = 1.50 x (0.082 l atm / mol K)  x  373 K / 1 Atm   =  45.88 litros de vapor.

Luego podes hallar el trabajo de expansion a presion atmosferica como:

W = - P x delta V = - 1 Atm  x  (45.88 - 0.027 ) l = 1 Atm x 45.85 litros

W = - 45.85 atm. litro x  1joule / 0.0099 atm.litro =  -  4631.31 Joules.

Si aplicas el primer principio delta U = Q +W.....tendrias  ..................

Q = cantidad de calor para vaporizar los 27 gramos de agua liquida ... que serían

539 cal/gramo x 27 gramos = 14553 cal. X 4.18 Joules/cal = 60831 Joules.

Luego delta U = variacion de la energia interna del sistema = 60831 - 4631.31= 56200 Joules.