Mismo tamaño y distinta peso ¿Cuál llega antes al suelo?

Esta cuestión es algo que históricamente revela la estrechez de la mente humana. Durante siglos se pensaba intuitivamente, que un cuerpo de mayor peso caería antes que un cuerpo de menor peso. Y se daba por hecho de que ésto fuera así. Pero la verdad es que nadie hacía la prueba dejando caer dos cuerpos de diferentes masas para ver si ésto era verdad o no. Y en esto consiste la física: observemos cómo funciona la naturaleza, que ya tendremos tiempo de inventarnos teorías que expliquen por qué es así. Pero antes de meternos en fórmulas y elaborar teorías hemos de ver qué es lo que ocurre en la realidad.

Dice la leyenda ( aunque mucha gente lo niega) que fue Galileo el que subió a la torre de Pisa, y dejando caer dos cuerpos de diferentes masas desde arriba y vio cómo caían, resultando que caían al mismo tiempo. Es decir, el peso no influye en el tiempo de caída de los cuerpos, ni en la velocidad que alcanzan en el suelo.

Tú mismo puedes hacer una experiencia similar: súbete a una silla y deja caer dos cuerpos diferentes. Comprobarás que caen al mismo tiempo ( Cuidado: No cojas una hoja de papel como uno de los cuerpos, pues ahí si verás la diferencia).

Hay varias razones para poder explicar ésto.

Primero. Cuando hablamos de tiempos y velocidades, nos estamos refiriendo a una parte de la física denominada cinemática. Esta nos dice que al dejar caer un cuerpo desde una altura h, tomando el origen en el suelo y el eje hacia arriba, el cuerpo sigue un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado por la gravedad, siguiendo las ecuaciones

$$\begin{align}&V=-g·t\\&s=h-\frac{g·t^2}{2}\end{align}$$

Usando éstas fórmulas, podemos calcular el tiempo de caída así como la velocidad en el suelo. Como puedes apreciar, en las fórmulas no aparece la masa, con lo cual velocidades y tiempos no dependen de ella.

Segundo. La energía cinética y potencial si depende de la masa, siendo:

$$\begin{align}&E_p = m·g·h \to \text{Energía potencial arriba}\\&E_c = \frac{m·V^2}2 \to \text{Energía cinética abajo}\end{align}$$

Como la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma, entonces la energía potencial arriba coincide con la energía cinética abajo, con lo que

$$\begin{align}&E_p=E_c\\&m·g·h=\frac{m·V^2}2\\&\text{y dividiendo por m}\\&g·h=\frac{V^2}2\\&\\&\end{align}$$

Es decir, si bien la energía sí depende de m, la velocidad abajo (y el tiempo) no.

Sólo decir que todo ésto es cierto en el vacío, pues en realidad aparte del peso del cuerpo, también hay una fuerza de rozamiento con el aire. Ese rozamiento suele ser pequeño, pero si dejas caer una hoja de papel, al ser un cuerpo poco pesado y de gran superficie, el rozamiento es grande y se nota, por lo que una hoja de papel no cae al mismo tiempo que una piedra en el aire (sí en el vacío).

De todas formas, según he leído alguna vez, Galileo en lugar de dejar caer cuerpos desde la torre de Pisa, lo que hizo fue dejar caer cuerpos por planos inclinados, y sí se detectaron tiempos diferentes, debidos al rozamiento (que sí depende de la masa).