Como comenta el compañero tu sistema puede que sea el principal problema, win Vista ha sido una de las peores versiones de Windows, por otra parte si no quieres cambiarlo o n te da problemas adicionales la version de tu Internet Explorer de fabrica debió ser la 7, aclaremos (por el titulo de la pregunta) Internet Explorer es una cosa y Firefox es otra, de todas formas necesitamos saber que tipo de videos intentas ver (YouTube, Face, etc.), si te refieres a estas paginas o similares estaría bien que hicieras lo siguiente:
- Ve a la pagina de Firefox y descarga la ultima versión
- Después ve a la pagina de Adobre Flash player y descarga la ultima versión y a instalar (durante la instalación cierra tu navegador)
- Abre tu navegador Firefox y escribe en la barra: about:addons
- Verifica que te encuentres en la sección de plugins (ver la barra lateral) y en esta sección buscar Shockwave Flash 21.0 r0 o algo parecido, ahí veras si esta actualizado tu reproductor flash y si no es así el navegador te lo indica marcándolo con rojo y te da la opción para actualizar.
Solo como información, te comento que en ocasiones no importa demasiado el navegador pero si importa mucho que tengas instalado el Shockwave Flash o también lo llaman Adobe Flash player ya que este plugin es el encargado de la reproducción de videos de las paginas como youtube, facebook, twitter, etc.
Adicional a esto si te recomiendo que actualices tu sistema operativo ya que Windows Vista salió muy mal y da muchos problemas de ese tipo, si no quieres cambiar por que quizá la interfaz no sea la misma te recomiendo el Windos 7, es muy estable y aunque al día de hoy ya tenemos el Windows 10 yo sigo trabajando con el 7 sin problemas, puedes acercarte a algún técnico para que haga este trabajo y haga un respaldo a tu información o puedes hacerlo tu ya que no es lo mas complicado del mundo pero si tiene sus detalles que debes conocer.
Espero mi respuesta te sea de utilidad y si quieres darnos mas datos para ayudarte estaré al pendiente.