Cual es valor de b/2m con una longitud de 1m, un agulo de 15 grado, t=1000s, amplitud reduce con una fricción a 5.50 grado
Un péndulo de una longitud 1.00 m se libera desde un angulo inicial de 15.0 grados. Después de 1000 s, su amplitud se reduce por fricción a 5.50 grado. ¿Cual es el valor de b/2m?
1 respuesta
Según el enunciado, el péndulo oscila con movimiento subamortiguado... o sea el amortiguamiento es muy débil... planteando la ecuación diferencial del movimiento armónico amortiguado para este caso ... llegas a que la expresión de la elongación a ambos lados del punto de equilibrio es:
x(t) = Xo . (e^-(b/2m) t) . cos ( w' t + delta) ...............con b = coeficiente de amortiguamiento del movimiento en el aire.......... m= masa oscilante.
Como se habla de amplitud decreciente deber analizar solamente el termino exponencial... que es el que disminuye la amplitud de la oscilación al crecer el tiempo. El otro es una función cosenoidal periódica.
x(o) = sen 15° x 1 metro = 0.2588 m.....Amplitud inicial.
x( 1000 s. ) = sen 5.50° x 1 metro = 0.0958 m........Amplitud a los 1000 segundos.
Luego 0.0958 = 0.2588 e^ - (b/2m) . 1000
0.370= e -^ (b/2m) . 1000 ...........................................ln 0.37 = - ( b/2m) . 1000 ln e
- 0.9942 = -( b/2m) . 1000 .......................(b/2m)=9.942 x 10^-4
