Como realizar este ejercicio de física general? Movimientos oscilatorios
Una partícula que se mueve a lo largo del eje x en movimiento armónico simple parte de su posición de equilibrio, el origen, en t= 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 3.00 cm y la frecuencia de 0,50 Hz.
a) Demuestre que la posición de la partícula se conoce por𝑿(𝒕) = (𝟑.𝟎𝟎𝒄𝒎)𝑺𝒆𝒏 (𝝅𝒕) Determine b) la rapidez máxima y el tiempo más temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta rapidez, c) la aceleración máxima y el tiempo más temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta aceleración, y d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t= 1.00 s.
1 respuesta
Si te dicen que la partícula esta sometida a un movimiento armónico simple sobre el eje x significa que la misma va y viene alrededor del origen. Además te dicen que para t=0 sale hacia la derecha.
a) Por estar sometida a ese tipo de movimiento su velocidad y aceleración variaran senoidalmente... la ecuación genérica para el eje x seria:
d2/dx2 = - w^2 x.........con solucion x(t)=A (cos wt + fi)
A = apartamiento maximo = segun el dato =+ 3 cm.
w= 2pi frecuencia = 2 pi 0.50 Hz = pi /seg.
Como sale hacia la derecha desde t=0 seria cos ( wt + fi) = sen wt
En definitiva sería x(t) = 3 sen( pi t)
b) Rapidez maxima = amplitud de dx/dt ........dx/dt= 3 pi cos pi t ... seria Vmax=3pi
será maxima(+) para to=0 , maxima (-) para t1= pi/w=1s , maxima (+) para t2 = 2pi/w= 2s etc.............. O sea que luego del origen el tiempo mas temprano seria 1 segundo pasando hacia la izquierda..
c) Aceleracion maxima = amplitud de dv/dt ......../.dv/dt/ max = - 3 pi^2 ....que se da primeramente en t=0.50 s. ( 1/4 periodo).
d) Distancia X recorrida entre 0 y 1 s.
X = x(1) - x(0) = 3 sen( pi) - 0 = 0. Desde el origen fue 3 cm. hacia la derecha y volvio la misma cantidad hacia la izquierda. Distancia neta recorrida = 0. Distancia total recorrida = 6 cm.
