Tal y como te ha comentado tu veterinario, lo más probable es que se trate de una alergia. Lo importante, y difícil, será averiguar qué le está provocando la reacción alérgica. Lo primero de todo sería descartar que es una dermatitis a la picadura de las pulgas. Además de la pastilla mensual que le das (¿Confortis?) Sería importante confirmar que realmente no tiene pulgas. Revísale bien la barriga, que es una zona con poco pelo y en caso de haber alguna ahí se ven bien. Si descartamos la pulgas, la siguiente opción con más probabilidades sería alergia alimentaria. Este tipo de alergia puede ser muy variada, desde al gluten de los cereales, el pollo, el cerdo... La más frecuente es la alergia al gluten de los cereales, así que el primer paso sería darle un pienso grain-free o sin cereales, y a partir de ahí ir descartando ingredientes. Es un proceso lento y requiere mucha paciencia. Otra opción es darle un pienso analergénico, es decir, que da igual la alergia alimentaria que tenga porque este pienso no da reacción a nada. Es de la casa Royal Canin:
http://www.theyellowpet.es/pienso-veterinario/116-royal-canin-veterinary-anallergenic.html
En principio los perros lo pueden tomar toda la vida sin problemas, pero como verás es muy caro, y realmente no es necesario si encontramos el ingrediente que provoca la alergia. Además, condenamos al animal a una alimentación sin sabor.
Otro asunto serian los baños. El perro huele porque al rascarse se moja con su propia saliva, que al descomponerse por las bacterias origina ese olor desagradable. Como habrás visto, aunque le bañes hoy, mañana vuelve a oler. Y además cuanto más le bañes más desprotegida dejas la piel y rompes su equilibrio oleoso natural, provocando más prurito. Cuando huela mucho pásale un paño con vinagre para quitarle el olor, pero no le bañes con jabón. Verás que en unos días la piel mejora y huele menos.
Suerte y ánimo.