Longitud L de una curva entre a y b, se calcula como: L=∫_a^b|r ⃗'(t)|dt Calcule la longitud r ⃗(t)=Seni ̂+2j+Cosk ̂par 0≤t≤π

Pues mal escrito porque se han dejado la t y hay que ponerla aunque se sobreentienda, entonces supondré que la función bien escrita es esta.:

$$\begin{align}&\vec r(t)=sen\,t\;\vec i+2\;\vec j+\cos t\;\vec k\\&\\&L=\int_a^b|\vec r^{\;'}(t)|dt=\\&\\&\int_a^b|(sen\,t\;\vec i+2\;\vec j+\cos t\;\vec k)'|dt=\\&\\&\int_a^b|\cos t\;\vec i+0\;\vec j-sen t\;\vec k|dt=\\&\\&\int_a^b \sqrt{\cos^2t+sen^2t}\;dt=\\&\\&\int_a^b 1\;dt= t\bigg|_a^b= b-a\\&\\&\text{En caso de que tuviera que ir obligatoriamente}\\&\text{con signo positivo sería } \\&|b-a|\\&\\&\text{Pero es que a veces el signo es necesario para}\\&\text{cálculos posteriores.  Luego ponlo como te hayan}\\&\text{enseñado.} \end{align}$$

Y eso es todo,  s a l u d o s.

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