Si la conexión a wifi sigue conectada (con señal pero con la conexión limitada) después que la página no está disponible, es muy probable que el problema sea de su ISP (Proveedor de servicio de Internet).
Para tener una respuesta más exacta al problema, prueba lo siguiente, cuando la página no esté disponible:
1 - Haz clic en el botón de inicio, en el cuadro Buscar programas y archivos digita cmd.
2 - En la lista de coincidencias, haz clic sobre CMD.
3 - Escribe ipconfig y presiona enter.
4 - Busca el nombre Adaptador de LAN inalámbrica Conexión de red inalámbrica u algo parecido y debajo de ese texto, localiza Puerta de enlace predeterminada. Seguidamente de ese texto, aparecerá un número parecido o igual a este 192.168.0.1. Recuérdalo por un momento.
5 - Dentro de la misma ventana, escribe ping -t y el número que has recordado. Por ejemplo:
Ping -t 192.168.0.1 (entre ping, -t y el número, observa bien que lleva un espacio)
Luego de presionar enter, empezará a probar la conexión. Observa el dato tiempo=Xms y presta atención si el tiempo comienza a tener lapsos de mucha demora (ms) o algún error. Si es posible toma una captura de la ventana y publícala para observar que sucede.
De esta forma queda descartado cualquier error de comunicación entre el ordenador y el router. Por lo que si la prueba es correcta, restaría hablar con el Proveedor de Internet.