Álgebra abstracta... Subgrupos isomorfos al 4-grupo de Klein!
Esperando poder contar con su apoyo en este ejercicio... De antemano muchas gracias!
¿Cuáles subgrupos de Z_2 x Z_4 x Z_12 son isomorfos al 4-grupo de Klein?, ¿Por qué?.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Zankass!
No se cómo os habrán definido del 4-grupo de Klein, pero el caso es que es isomorfo a Z2 + Z2.
Si en dos de los grupos Zn tomamos un elemento elemento de orden 2 y el otro el elemento neutro, el grupo generado por ese elemento será ismorfo a Z2 + Z2, luego tenemos estos grupos isomorfos al 4-grupo de Klein
G1 = <(1, 2, 0)>
G2 = <(1, 0, 6)>
G3 = <(0, 2, 6)>
Y esos son todos ya que los generados por (0,1,0) o (0,0,3) tienen orden 4 pero son isomorfos a Z4 que no es isomorfo con Z2+Z2.
Y eso es todo, saludos.
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