Como cambiar nombre permiso de circulación

Tengo una duda y un problema y no sé cómo hacerlo. El coche que tengo está a nombre de 2 personas. Mi padre y mío. El seguro del coche está a mi nombre, pero el permiso de circulación está a nombre de mi padre.

Ahora me he cambio de ciudad y me he empadronado en la nueva, pero claro, no puedo cambiar el permiso de circulación por estar a nombre de mi padre.

¿Cómo puedo cambiar esto?. ¿Tengo qué ir a tráfico?. ¿Tengo qué pagar algo? He leído de cambio de titular cuando es por venta, pero en este caso el coche está a mi nombre también, y el seguro está a mi nombre, solo es el permiso de circulación.