1. Lee el siguiente problemaLa parte interior de un neumático de automóvil está bajo una presión manométrica de 50 Para a 12°C y
1. Lee el siguiente problema
La parte interior de un neumático de automóvil está bajo una presión manométrica de 50 Para a 12°C y un volumen de 15 litros de aire. Después de varias horas, la temperatura del aire interior sube a 300 K y su volumen aumenta un 15%.
Para resolver este problema utiliza la Ley general de los gases. Recuerda que el planteamiento algebraico es:
P1 V1 = P2 V2
T1 T2
Al aplicar las leyes de los gases, las unidades de las variables Presión y Volumen, pueden ser las que sean, siempre y cuando sean congruentes, las unidades de la Temperatura siempre deben ser Kélvines.
2. Calcula la temperatura final en °C y el volumen final en litros. Integra en tu documento el procedimiento para la resolución del problema.
Para resolver la actividad recuerda:
a. Primero se debe convertir la temperatura de °C a °K.
b. Luego, se busca la P2, entonces al despejar y sustituir valores se obtiene el resultado.
3. Responde lo siguiente: ¿Cuál es la nueva presión manométrica?
2 respuestas
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¡Hola Jorge!
El típico problema del neumático de otros años con los datos cambiados, vamos a resolverlo.
La ley general de los gases es:
$$\begin{align}&\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\\&\\&\text{Los datos son}\\&\\&P_1=50Pa\\&V_1=15\;l\\&T_1=12ºC\\&\\&P_2= incógnita\\&V_2=V_1+15\%\;de\;V_1\\&T_2=300K\\&\\&\text{Vamos calculando datos y poniéndolos en las}\\&\text{unidades adecuadas antes de hacer la ecuación}\\&\\&2a) \quad \text{Los grados son obligatorios en Kelvin, luego}\\&T_1=273.15K+12K = 285.15K\\&\\&2b)\\&\\&\text{Calculamos }V_2\text{ en la misma unidad que }V_1\\&V_2=15\;l+15\% \;de\; 15 \;l=15\;l+2.25\;l= 17.25\;l\\&\\&\text{Y ya sustituimos en la ecuación}\\&\\&\frac{50 Pa·15\;l}{285.15 K}=\frac{P_2·17.25\;l}{300K}\\&\\&\text{Unidades iguales en los dos lados se simplifican}\\&\\&\frac{50 Pa·15}{285.15}=\frac{P_2·17.25}{300}\\&\\&\text{Efectuamos la multiplicación izquierda}\\&\\&\frac{750Pa}{285.15}=\frac{17.25·P_2}{300}\\&\\&P_2=\frac{750·300}{280.15·17.25}Pa=46.55890866\, Pa\end{align}$$3) La nueva presión es 46.55890866 Pa
Si acaso redondea a 46.56 Pa
Y eso es todo, sa lu dos.
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¡Gracias!
muchas gracias por el apoyo saludos
Valero
Pues he tenido una confusión por ignorancia, no sabía que la presión manométrica era la diferencia entre la presión absoluta o real y la atmosférica.
Luego empezaríamos el problema diciendo que la presión real es la presión atmosférica más la manométrica.
Y que hemos encontrado que la presión de una atmósfera es equivalente a 101325 Pa
Por lo que la presión real del neumático es:
P1 = 101325 Pa+ 50Pa = 101375 Pa
Y ahora sería cuestión de hacer todas las cuentas anteriores con esta presión:
$$\begin{align}&\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\\&\\&\text{Los datos son}\\&\\&P_1=101375Pa\\&V_1=15\;l\\&T_1=12ºC\\&\\&P_2= incógnita\\&V_2=V_1+15\%\;de\;V_1\\&T_2=300K\\&\\&\text{Vamos calculando datos y poniéndolos en las}\\&\text{unidades adecuadas antes de hacer la ecuación}\\&\\&2a) \quad \text{Los grados son obligatorios en Kelvin, luego}\\&T_1=273.15K+12K = 285.15K\\&\\&2b)\\&\\&\text{Calculamos }V_2\text{ en la misma unidad que }V_1\\&V_2=15\;l+15\% \;de\; 15 \;l=15\;l+2.25\;l= 17.25\;l\\&\\&\text{Y ya sustituimos en la ecuación}\\&\\&\frac{101375 Pa·15\;l}{285.15 K}=\frac{P_2·17.25\;l}{300K}\\&\\&\text{Unidades iguales en los dos lados se simplifican}\\&\\&\frac{101375 Pa·15}{285.15}=\frac{P_2·17.25}{300}\\&\\&\text{Efectuamos la multiplicación izquierda}\\&\\&\frac{1520625Pa}{285.15}=\frac{17.25·P_2}{300}\\&\\&P_2=\frac{1520625·300}{280.15·17.25}Pa=94398.18731\, Pa\end{align}$$Ahora, para obtener la presión manométrica debemos restar los 101325 Pa que son debidos a la presión atmosférica
P2 manométrica = 94398.18731Pa - 101325 Pa = -6926.81 Pa
Perdón por este fallo.
Revisa el dato de la presión manométrica del neumático, porque si "Para" significa "Pa" (¡Malditos correctores automáticos!), a esa presión está prácticamente desinflado.
En cualquier caso, usa la expresión
PV/T = P'V'/T'
Y sustituye los valores del neumático iniciales en el primer miembro y los valores finales conocidos en el segundo, con lo que ya puedes conocer la presión final. Si el volumen inicial es 15 L, el volumen final será 15·1,15 = 17,25 L (un 15% mayor); la temperatura inicial vale 12+273 = 285 K y la final 300 K.