Yo les mandaría un burofax requiriéndoles para que en un plazo determinado indicaran y justificaran documentalmente:
1) El origen de esa deuda.
2) Remitieran el acta de inspección o documento en donde se haya justificado la avería del contador de referencia así como el tipo de la misma (deterioro, manipulación, etc.) y el organismo-entidad-técnico que ha acreditado dicha avería.
3) Día y hora de retirada del contador deteriorado e instalación del nuevo contador.
4) Que te indiquen en donde ha quedado depositado el contador retirado a efectos de poder hacer valer, en su caso, el derecho establecido en los artículos 94 y 96 del Real Decreto 1955/2000, de 1 de diciembre.
5) Lectura que reflejaba el contador en el momento de su retirada así como su número de serie o referencia, así como la referencia o numero de serie del nuevo contador instalado.
Artículo 94. Equipos instalados.
El consumidor será responsable de la custodia de los equipos de medida y control y el propietario de los mismos lo será de su mantenimiento.
Artículo 96. Comprobación de los equipos de medida y control.
1. Tanto las empresas distribuidoras y, en su caso, las comercializadoras o el operador del sistema, como los consumidores, tendrán derecho a solicitar, del órgano de la Administración competente donde radique la instalación, la comprobación y verificación de los contadores, interruptores de control de potencia (ICP) y otros aparatos que sirvan de base para la facturación, cualquiera que sea su propietario.
2. En el caso de comprobarse un funcionamiento incorrecto, se procederá a efectuar una refacturación complementaria.
No obstante, como puedes ver en el articulo 96.2, se autoriza, en caso de funcionamiento incorrecto (sin precisar a que sea debido dicho funcionamiento incorrecto) a realizar una refacturación complementaria (tampoco precisa a quien se ha de realizar dicha refacturación)
Te dejo también un enlace muy representativo de esta situación que tu estas viviendo:
https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiJs7XvnuvOAhXmKMAKHf8-DRkQFggeMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.rtve.es%2Fnoticias%2F20141120%2Fcompania-acusa-manipular-contador-exige-2000-euros-para-no-cortarme-luz%2F1050022.shtml&usg=AFQjCNFykYFhB0xkOqOlKfcmfc_O3WSecw