A) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 7x – 3.

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¡Hola Lisa!

La máxima altura la puedes calcular por el método general de derivar e igualar a 0 que sirve para cualquier función o con la fórmula del vértice de una parábola que solo sirve para parábolas claro.

Por el primer método:

y = -x^2 + 7x – 3

y' = -2x + 7 = 0

2x = 7

x = 7/2

Por el de la parábola el vértice es x = -b/(2a)

donde la parábola es y=ax^2 + bx + c

entonces será x=-7 / (2·(-1)) = -7/(-2) = 7/2

Como ves da lo mismo.

Entonces la bala alcanza la máxima altura para x=7/2

y esa altura es:

y = -(7/2)^2 + 7(7/2) - 3 = -49/4 + 49/2 -3 = (-49 + 98- 12)/4 = 37/4 = 9.25

Los puntos de lanzamiento y caída son donde y=0

-x^2 + 7x – 3 = 0

Aun no he resuelto yo en mi vida una ecuación de segundo grado con a negativo, asi que le cambio el signo a todo

x^2 - 7x + 3 = 0

$$\begin{align}&x= \frac{7\pm \sqrt{49-12}}{2}=\frac{7\pm \sqrt {35}}{2}\\&\\&\text{Si se supone que se disparó de izquierda a derecha}\\&\\&\text{Se dispara en }x=\frac{7-\sqrt {35}}{2}\approx0.54196\\&\\&\text{cae en }x=\frac{7+ \sqrt {35}}{2}\approx6.45804\end{align}$$

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Evidentemente todo lo que sea lanzamiento de armas, tanques, cañones, fusiles tiene que ver con esto. Pero también hay tiro parabólico en los lanzamientos de baloncesto, quedémonos con eso.

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El ejercicio de las bacterias en otra pregunta por favor.

Y eso es todo, espero que te sirva. NO olvides valorar la respuesta con excelente para poder ser atendida en otras preguntas.

Saludos.

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