¿En que momento se debe liquidar el impuesto de sucesiones en una herencia de particulares?

Tras el fallecimiento de mis padres, entregamos toda la documentacion de la herencia a un abogado para que nos ayudara con el tema de la herencia.

Dicho abogado lleva desde el año 2008 con el tema, y mi duda es la siguiente:

Si se supone que para el pago de impuesto de sucesiones hay un plazo voluntario de 6 meses, y posteriormente hay que pedir aplazamientos con su correspodiente interes ¿entiendo qué ya estamos fuera de plazo para el pago del mismo o dicho plazo es vigente desde algun momento en especial? En Canarias estamos exentos de dicho impuesto, al ser una herencia anterior, ¿podemos acogernos a estar exentos de dicho pago o al ser una herencia del 2008 si estaria obligada a liquidarlo?

Me sucede lo mismo con las antiguas plusvalias en el Ayuntamiento, he leido que tambien existe un plazo voluntario para el pago del mismo y nosotros aun no hemos liquidado nada... Pero tampoco nos ha llegado a ningun heredero niguna reclamacion por parte de ninguna administracion ni nada similar.