Un termostato no deja de ser un mero interruptor que se activa/desactiva en base a la temperatura; en este caso la temperatura ambiente. El termostato en si mismo no debería de hacer saltar el diferencial salvo que el cableado este en malas condiciones o mal conexionado (y aún así...). Probar un termostato se puede hacer conectando a la salida una pequeña carga (bombilla) o con un tester, sin corriente, midiendo en continuidad, pero esta comprobación sólo te indicará si el termostato se activa/desactiva al girar la rueda y llegar a una determinada temperatura ambiente.
La foto 2 se refiere a un contactor, de los que supongo que tienes dos, para manejar sendas electroválvulas. Estos contactores, en principio, estarán controlados por los respectivos termostatos. El de la foto 3 es un pequeño rele de control que ignoro cual es su fución real (habria que ver el circuito eléctrico que se instaló para hacer funcionar la caldera y pienso que algún compañero de fontanería o climatización te podrá responder mejor)
Si te salta el diferencial (es el que tiene el botoncito de prueba) es que en la instalación del termostato que lo hace saltar hay alguna derivación a tierra, pero el fallo no tiene porque estar en dicho termostato, si no que puede ser otra pieza del conjunto de la instalación. Prueba a conectar el termostato directamente al contactor, es decir, conectando la fase al termostato en la borna 1 y la borna 3 al A2 del contactor de la foto 2 para descartar cualquier problema en el cableado que llega al termostato. Una vez hecho lo anterior prueba también a conectar el contactor del termostato que te está dando problemas a otra electroválvula a ver si también hace saltar el diferencial.