Las leyes de movimiento y sus aplicaciones.

Lo que conviene tener claro es que siempre que haya tensión, la aceleración de ambos cuerpos tiene que ser la misma.

Tomaré g = 10 para simplificar los cálculos.

a)

Diagrama para el cuerpo de 4 kg

Sólo hay fuerzas en el eje Y: la tensión T y el peso, que vale 4g.

T - 4g = 4a

Si T > 0 la aceleración es la misma que la del cuerpo de 8 kg, es decir, ax

Entonces T = 4ax + 4g

Diagrama para el cuerpo de 8 kg

Eje Y: hacia abajo el peso, y hacia arriba, la reacción normal N del plano sobre el cuerpo. Estas dos fuerzas son iguales, ya que en el eje Y no hay aceleración.

N - 8g = 0 ---> N = 8g

Eje X: hacia la izquierda la tensión T, y hacia la derecha la fuerza ejercida Fx.

Fx - T = 8ax

ax = (Fx - T) / 8

b)

Sustituyendo T por el valor encontrado antes,

ax = [Fx - (4ax + 4g)] / 8

ax= (Fx - 4ax - 40) / 8

8ax = Fx - 4ax - 40

12ax = Fx - 40

ax = (Fx - 40) / 12

c)

Dibujaremos un sistema de ejes de coordenadas cartesianas; en ordenadas, ax, y en abscisas, Fx.

Daremos valores a Fx comenzando por valores mayores que 40 y calcularemos los valores de ax para completar una tabla como esta:

Fx   280 / 220 / 160 / 100 / 40 / -20 / -80 / -140

ax   20  /  15  /   10  /  5   /    0  /  -5  /  -10 / -15

Al representar ax frente a Fx obtendremos una línea recta que corta al eje X en el valor de Fx = 40.

d)

Para este valor (Fx = 40) la aceleración de ambos cuerpos se anula: el sistema está en equilibrio dinámico, es decir, en reposo o en movimiento uniforme (observa que para a = 0 el valor de T es exactamente igual al peso del cuerpo suspendido).

Por tanto, el cuerpo de 4 kg acelerará hacia arriba siempre que Fx > 40.

Valores de Fx comprendidos entre +40 y -80 (40 hacia la derecha y 80 hacia la izquierda) hacen la aceleración negativa pero mayor que -10: el cuerpo de 8 kg acelera hacia la izquierda, y el cuerpo de 4 kg acelera hacia abajo pero manteniendo la cuerda en tensión (T > 0).

En efecto

Para que T > 0 debe ser 4ax + 4g > 0, o, lo que es lo mismo, ax + g > 0

Para que se cumpla esa desigualdad ax debe ser en valor absoluto menor que g (valores de ax como -5, por ejemplo).

Porque para valores de Fx más allá de -80 dan una aceleración ax dirigida hacia la izquierda y mayor que -10, con lo que T sería negativa, lo cual carece de sentido. El cuerpo de 4 kg sólo está sometido a su peso y cae con la aceleración de la gravedad g.