Ante un juez, el tener a las dos hijas, la casa quedaría en uso tuyo, quiere decir, que sí que te interesa ir por vía judicial, ya que luego podrás cambiar la cerradura.
Él ahora no paga, pero es que figura también como hipotecante, eso quiere decir que no podrá comprarse una nueva vivienda hasta finiquitar esta a no ser que tenga unos ingresos muy elevados.
Para temas de divorcios con viviendas, finalmente se opta mucho por la División de Cosa Común, para romper el compromiso de tener una vivienda los dos y que uno no quiera venderla. Lo malo, que la vivienda, saldría a subasta pero actualmente hay mucha oferta de viviendas a precios más bajos, y dependiendo lo que se deba, no sé como podrías quedar después.
Otro punto, es no pagar. El banco al tener dos hipotecantes, actuará contra los dos para pedir embargo. Tú al tener las niñas, tendrás una reducción en el embargo pero tu ex, lo pasará muy mal.
En fín, que caminos hay varios, pero muchos son largos. Todo depende de como se lo quiera tomar, que tienes tú y que tiene él. Hay caminos más duros, otros más calmados pero al final, ninguno puede llegar a aportar la solución ideal, ya que en muchas ocasiones, siempre termina un tercero dictaminando el proceso.
Tú por tú lado, puede mirar de negociar con el banco, hablar con ellos que vas a solicitar una división de cosa común y que por otro lado, vas a dejar de pagar la hipoteca si él no paga. Que no tienes propiedades pero sí 2 hijas a cargo con sentencia firmada de divorcio. Que miren que solución pueden darte en éstas situaciones.
Lamento no poderte ser de más ayuda, pero el abogado que tienes, debería contemplar todas y cada una de las opciones que hay, posibles resultados y con el expediente delante, importe de la hipoteca, la escritura de la misma para ver valores, ... tendría que asesorarte.
Míralo con calma todo que es mejor que las prisas.
Muchas suerte