4. Dada la matriz Hallar el rango de dicha matriz.

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¡Hola Oscar!

Si el determinante fuera distinto de 0 el rango sería 3. Si es cero tendremos que hacer operaciones de fila para calcularlo. Aquí es tan engorroso hacer las operaciones de fila que me voy a arriesgar y calcular primero el determinante, si con eso no basta haré las operaciones de fila.

| A | = -20 - 20 - 3 - 2 +75 - 8 = -53 + 75 = 22

Es distinto de 0, luego el rango es 3

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Si te obligan a hacerlo con operaciones de filas, vamos a poner ceros por encima de la diagonal secundaria. A la primera fila le sumamos la tercera multiplicada por 2 y a la segunda fila la tercera por (-3)

0  7  -11

0  -5  11

1   1   -5

Y aquí es donde queda feo, a la primera le sumamos segunda multiplicada por 7/5

0   0   -11+77/5

0  -5   11

1   1    -5

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0   0  22/5

0  -5  11

1   1  -5

Ya se hizo todo lo que se podía hacer y no hay ninguna fila con todo ceros, luego el rango es 3. Además, como no hicimos ningún cambio de filas ni multiplicación de una por una consttante el determinante debe ser el mismo

- 1·(-5)·(22/5) = 22

Esto era solo para comprobar que lo habíamos calculado bien.

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Y eso es todo, sa lu dos.

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