Solución a ejercicio de calculo integral
Hallar el área que, en el primer cuadrante, está limitada por el eje POR y por la siguiente función:
y= 6x+x^2 - x^3
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
Por favor necesito el desarrollo de este ejercicio con la respectiva gráfica.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola maryery!
La gráfica es:
Los máximos y mínimos los calcularías igualando la derivada a 0.
Necesitamos los puntos de corte con el ejeX:
$$\begin{align}&0=6x+x^2-x^3\\&\\&0=x(6+x-x^2)\\&\\&x_1=0\\&-x^2+x+6=0 \ \ ecuación \ 2º grado\\&x_2=-2\\&x_3=3\\&\\&primer \ cuadrante:\\&Area=\int_0^3 \Big(6x+x^2-x^3 \Big) dx=\\&\\&\frac{6x^2}{2}+ \frac{x^3} 3-\frac {x^4} 4 \Bigg |_0^3=27+9- \frac {81} 4 -0=15.75 \ \ u^2\end{align}$$Saludos
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