Velocidad y aceleración en el movimiento armónico simple
Me dicen que un móvil con M.A.S se desplaza con una amplitud de 4 cm. Y una frecuencia de 10 Hz. Al empezar a contar el tiempo se encuentra en la máxima elongación. Me piden las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración (creo que sin problema). Pero me piden también la velocidad y la acelaración al empezar el movimiento. Esto se puede calcular sin saber derivadas? Cómo podría hacerlo? Si lo hago con la fórmula de la aceleración a=-Aw^2sen(wt) me da 0 (porque el tiempo es 0) y, pensando en un muelle por ejemplo, eso es imposible ya que al soltarlo va a adquirir una aceleración, no?
1 respuesta
Si al comenzar contar los tiempos esta en elongación máxima la relación conveniente será :
A(t) = Ao cos wt ..............con Ao = 4 cm. y w =2pi frecuencia = 2x3.14x10= 62.8 /seg.
A(t) = 4 cos 62.8 t
v(t) = - 4 x 62.8 sen 62.8 t = - 251.2 sen 62.8 t
a(t) = - 4 x 62.8^2 cos 62.8 t= - 15775.36 cos 62.8 t
Para el calculo debes derivar. Para evitar derivar debes trabajar con incrementos finitos y ver que pasa en el limite... que es lo mismo que derivar...
Pero si la elongación es máxima, y=Ao cos (wt+pi)? porque se supone que parte, si es un muelle colgado en una pared, de abajo del todo?
Además, lo siento pero soy así de torpe, si t=0 la aceleración me daría 0, no? Y eso no es posible :(
Teresa.. todos pasamos por la etapa de estudiantes... no te sientas así:
La formula A(t) = Ao cos wt aplicada al muelle...si partis de abajo del todo seria wt= pi..o sea elongacion inicial = -Ao.....Alli la velocidad seria nula porque es funcion del sen wt y si wt=pi... sen pi=0 .................La aceleracion seria alli máxima y dirigida hacia arriba (+) para anularse cuando wt=pi/2 ( velocidad maxima...elongacion = 0...).-
