Alquiler de un piso a nombre de una persona

Tengo firmado un contrato de alquiler de vivienda por espacio de 6 años, a nombre de una mujer . Esta vive con su marido. La mujer fallece a los dos meses de firmar el contrato. Debo hacer uno nuevo a nombre del marido o como el marido vive con ella, el contrato puede seguir su vigencia hasta que caduque.

Por otra parte si le tendría que hacer un nuevo contrato al marido, por ley, le podría cambiar las condiciones del contrato anterior