Determinar el complemento ortogonal y las proyecciones

.

.

$$\begin{align}&Sea\  H=\mathbb{R}^3,\  P_2\mbox{ una proyección  de }\ H\mbox{ sobre el plano }XY\mbox{ y }P_1\mbox{ una proyección}\\&\mbox{ de }H \mbox{ sobre la recta }L:y=x \mbox{ en el plano }XY. \mbox{ Determine }Y_1^{\bot},\ Y_2^\bot\ \\&(\mbox{ donde }Y_1=P_1(H),\ Y_2=P_2(H))\mbox{  y el complemeto ortogonal de } Y_1\mbox{ en } Y_2,\\&\mbox{ asimismo determine las coordenada de }(P_2-P_1)\overline{x},\mbox{ donde }\overline{x}=(x,y,z)\in\mathbb{R^3}.\\&¿Es\ P_1+P_2\mbox{  una proyección}?\end{align}$$

.