¿Puedo hacer una factura como persona física a un inquilino de airbnb?

Espero no repetirme con la pregunta pero no he encontrado ninguna de este tipo...

Llevo un par de meses alquilando una habitación de mi casa a través de airbnb para estancias cortas y recientemente una pareja me ha comentado que necesitan una factura de la estancia ya que su universidad en Portugal les va a pagar los gastos del viaje.

Hasta ahora nadie me había pedido factura y no se como proceder. Estoy intentando despejar todas las dudas para saber si me interesa o no continuar con esa reserva. He contactado con airbnb pero ellos me dicen que solo emiten factura de la comisión que aplican a la reserva y que es cosa mía hacer o no la factura al inquilino del importe que yo recibo. Así que tengo varias preguntas...

1.- ¿Estoy obligada a hacer la factura?

2.- ¿Puedo hacer una factura como persona física? En caso afirmativo, ¿tengo qué aplicar algún tipo de IVA? ¿Qué consecuencias puede tener a nivel fiscal? (Se que tengo que declarar los ingresos por el alquiler como rendimientos de capital inmobiliario, pero no se si al hacer factura cambia algo...)

3.- Me piden que haga la factura a nombre de la Universidad y no a nombre de las personas que se hospedan... ¿eso se puede hacer? ¿A efectos fiscales es lo mismo?