Cual es el área comprendida entre la curva
Curva
$$\begin{align}&y={1\over x},\ \ i \ \ el \ \ eje \ x\ \ desde \ \ x=1, hasta \ \ x=e\end{align}$$
1 Respuesta
;)
HolaGabriel!
En este tipo de ejercicios se ha de tener en cuenta si la función cambia de signo o no, en el intervalo considerado. Ya que si así fuera se ha de calcular el área de cada recinto por separado.
Esta es una función conocida, cuya gráfica es una hipérbola de asíntota los ejes de coordenados.
No corta a los ejes. Igualmente por precaución, si no conoces la gráfica, busca los puntos de corte con el eje X, ya que si hay en el intervalo considerado se han de calcular areas de recintos separados. Observa que para que una función cambie de signo ha de cortar al eje X.
Los puntos de corte con el eje X, se calculan haciendo y=0
$$\begin{align}&\frac 1 x=0\\&\\&1=0x\\&1=0\\&\not \exists\ corte\end{align}$$No corta al eje,con lo cual directamente,solo hay un recinto cuya área lo da el valor absoluto de la integral :
$$\begin{align}&\int_1^e \frac 1 x dx=\Big[ lnx \Big]_1^e=lne-ln1=1-0=1\\&\\&ln=log_e\end{align}$$Saludos
;)
;)
