I. Hola Joaquin, me parece que es correcto, sin termostato el frigorífico funcionará pero lo hará sin pausa, lo que acabaría causando daños en todo el sistema porque los componentes estan diseñados un intervalo de funcionamiento, debe instalarse un nuevo termostato, o bien que seas tu mismo quien desenchufe la nevera cada dos horas y vuelva a conectarla cada dos.. este sería el único sistema que se me ocurre, pero entre otras cosas el congelador haría una cantidad de nieve enorme.
Si es posible dinos el nombre completo de tu frigorífico para poder buscar información concreta.
Se han hecho muchos tutoriales que explican (cada una a su manera) la forma de reemplazar el termostato en todo tipo de frigoríficos, y tambien se puede comprar un termostato de repuesto desde varias páginas de recambios. Ánimo.
https://comunidad.leroymerlin.es/t5/Bricopedia-Reparaci%C3%B3n-y/C%C3%B3mo-sustituir-el-termostato-de-la-nevera/ta-p/177402
http://fallaselectronicas.blogspot.com.es/2011/12/como-poner-colocar-instalar-termostato.html
http://fallaselectronicas.com/como-poner-colocar-instalar-termostato/
https://www.youtube.com/watch?v=CwsJQt9WKQg
https://www.youtube.com/watch?v=pb6rTzrAwOQ