¿Pueden despedirte por caer enfermo en el trabajo?

Empecé a trabajar en un restaurante de la playa de Valencia hace casi dos meses. En la entrevista ya me dijeron que era de jornada completa (cosa que luego a la hora de firmar el contrato me pusieron a tiempo parcial 10h semanales..) eso lo primero. Luego que iba a trabajar solo por las mañanas y medios días... Pues bien esta semana santa a ultima hora me han cambiado el turno a la noche.. Ayer viernes 14 de abril, estaba en mi puesto de trabajo y me dolía el estomago toda la tarde y cuando ya no podía mas me fui al baño a vomitar y la encargada me estuvo buscando y cuando le dije lo que me pasaba y me vio mi cara descompuesta aun así me tocó quedarme y aguantarme 45 minutos más. Trabajo en la barra del restaurante.. Todas mis compañeras preguntándome queme pasaba por que tenia la cara descompuesta e iba mas lenta... Hoy por la mañana ale he dicho que no puedo ir a trabajar porque estoy fatal y he pasado muy mala noche y que me voy al medico a ver si me mandan algo para estar mañana mejor y poder seguir trabajando... Su contestación... "mira Ana a basa de ayer viernes, no necesito que vengas más..."

¿Tiene derecho a despedirme por esto? ¿Enserio?
No lo entiendo.. Por favor si alguien me lo puede explicar estaría agradecida.. Pero lo que pienso es que es un despido improcedente.. No sé si estoy equivocada o no.. El periodo de prueba ya pasó entonces.. No sé..
Si alguien pudiera ayudarme estaría muy agradecida.