Función que satisface la ecuación de Laplace tiene máximos y mínimos?

Sea z=f(x, y) una función definida en una región cerrada D de R2, donde es continua. Dicha función es diferenciable en cualquier conjunto abierto contenido en D, en donde satisface la ecuación de Laplace
Si dicha función pose un máximo o un mínimo local ¿Dónde se encuentra? Justificad la respuesta