Ejercicio de química con constantes.

1.

El grado de disociación es la fracción de mol de HA disociado (no la fracción de HA disociado, lo cual no tiene sentido), o, en términos de concentración, la fracción de mol/L disociado. Es decir, que en una reacción de disociación, como la de un ácido, el grado de disociación es el número de moles/L que están disociados dividido entre el número de moles/L de ácido iniciales.

$$\begin{align}&HA  \Longleftrightarrow H^++A^- \\&\\&\\&\text{Si}\ \alpha\ \text {es el grado de disociación, de 1 mol/L de HA se disocian }\ \alpha\ \text{moles/L,}\\&\\&\\&\text{por tanto, de c moles de HA se disociarán}\ c·\alpha\ \text{mol/L, y quedarán}\\&\\&\\&\text {no disociados}\ c-c·\alpha\\&\\&\\&[H^+]=[A^-]=c·\alpha\end{align}$$

La expresión de la constante de equilibrio (en este caso llamada constante de acidez) es

$$\begin{align}&K_a=\frac{[H^+]·[A^-]}{c-c·\alpha}=\frac{c·\alpha·c·\alpha}{c-c·\alpha}\approx \frac{c^2·\alpha^2}{c}=c·\alpha^2\end{align}$$

en la que se ha hecho la aproximación

$$\begin{align}&c-c·\alpha=c(1-\alpha)\approx c\end{align}$$

ya que alfa es muy pequeño para ácidos débiles (es la aproximación que te piden que hagas).

2.

Para el caso en que, además del ácido débil y sus iones, existe en disolución la sal sódica correspondiente en una concentración apreciable c(sal), las concentraciones en el equilibrio serán

$$\begin{align}&\ \ HA\ \ \ \  \Longleftrightarrow\ \ \ \ \ H^+\ \ \ +\ \ \ \ \ \ \ A^-\\&c-c·\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c·\alpha\ \ \ \ \ \ c(sal)+c·\alpha\end{align}$$

Y haciendo la misma aproximación que antes,

$$\begin{align}&c-c·\alpha\approx c\\&\\\\&c(sal)+c·\alpha \approx c(sal)\end{align}$$

la constante será

$$\begin{align}&K_a=\frac{[H^+]·[A^-]}{[HA]}=\frac{[H^+]·c(sal)}{c}\end{align}$$

de donde

$$\begin{align}&[H^+]=K_a·\frac{c}{c(sal)}\end{align}$$

de donde, tomando logaritmos decimales, se obtiene la ecuación de Henderson-Hasselbalch