Eso no es "una pregunta"... eso es más o menos "Un tratado de Astronomía" para contestarlo!.
Así que, no podre contestar todo (porque no quiero que me agarre el Año Nuevo escribiendo), y haré resumen:
-Las distancias se miden o CALCULAN por métodos muy diversos en Astronomía
-La leyes de Newton y de Kepler permitieron evaluar la distancia de un planeta o de la Luna con mucha exactitud en función de la duración de su órbita.
-La distancia a la Luna, fue posteriormente verificada "al centímetro" mediante mediciones con rayos Laser rebotando en espejos que dejaron en la Luna las misiones Apolo y que todavía se usan (en un capitulo de The Big Bang Theory miden la distancia a la Luna desde la terraza del edificio usando esos espejos)
-Una vez determinada alguna distancia, otras se pueden calcular por lo que se llama "paralaje"... o sea formando un triangulo y aplicando trigonometría.
Esos métodos anteriores sirven para los planetas o estrellas relativamente cercanas.
Las mediciones de estrellas a "distancias intermedias", es muy difícil: El paralaje no sirve porque un lado del triangulo seria demasiado pequeño, y entonces estrellas cercanas y conocidas, como Betelgeuse, una de las más brillantes del cielo, y con toda nuestra tecnología solo sabemos que esta en algún lugar "Entre 500 y 800 años luz de distancia": Como ves, un error inmenso. Del mismo modo, la medida de la Vía Láctea de un extremo al otro, tiene un grado de error bastante alto: O sea que aun no sabemos exactamente "el tamaño de la Galaxia donde vivimos"... y el error ronda en más de un 25%... Menos que Betelgeuse, pero bastante grande.
Con Galaxias "no tan lejanas", la distancia se calcula en forma indirecta: Midiendo EL DIÁMETRO de las estrellas más grandes o de las llamadas "Cefeidas", que tiene un limite dado por la naturaleza... Así que viendo "como son de grandes esas", sabemos "Cuan lejos esta la galaxia donde están". Método que llevo muchas veces a errores para Galaxias entre los 2.000 y 4.000 años luz de distancia: Porque algunas "Estrellas brillantes", cuando se vieron con telescopios mejores y más potentes, resultaron ser DOS y no una, y por lo tanto estaban más lejos".
-Más allá de los 5.000 millones de años luz de distancia, se vuelve relativamente fácil: Se usa la expansión del espacio, la Ley de Hubble y el Desplazamiento hacia el Rojo de esa galaxia, y así es más fácil determinar con mejor precisión "a que distancia esta" una galaxia a 10.000 millones de años luz, que una estrella a solo 500 años luz.
Cada uno de esos "item" da para escribir un libro... y para comprenderlos deberías tener conocimientos de Matemáticas y Física medianamente avanzados al menos. Por ahora... solo te queda "aceptarlos"