¿De qué otra forma se puede desarrollar esta ecuación trigonométrica?

Te dejo otra forma pero solo en una parte, el inicio y el final es igual al que hiciste vos...

$$\begin{align}&secx cscx = 4 tanx\\&\frac{1}{cosx}\frac{1}{senx}=4frac{senx}{cosx}\\&\frac{1}{cosx}\frac{1}{senx}=4 \frac{senx}{cosx}\\&\frac{1}{senx}=4senx\\&\frac{1}{4}=sen^2x\\&senx=\sqrt{\frac{1}{4}}\\&senx = \pm \frac{1}{2}\\&\text{y a partir de acá es lo mismo que vos...}\end{align}$$

Salu2