Siendo profesor de secundaria a tiempo completo puedo montar una tienda online de venta de cuadros?

Debes echar un vistazo a la ley 53/1984 que habla acerca de las incompatibilidades y los % que se aplican a los diferentes funcionarios, puedes verlo aquí: https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1985-151 

Espero que te sirva de ayuda.

Yo considero que no hay ningún problema, para eso necesitarías crear tu propia página web, solo ocupas lo siguiente;

• Un proveedor de web hosting
• Un proveedor de internet
• Un buen maqueteador como DiviBuilder o VisualComposer.

Seguido de esto elige el tipo de página web que mejor se acomodé a tu proyecto, algunos ejemplos son;

1. Páginas web transaccionales.
2. Páginas web orientadas al servicio.
3. Páginas web dirigidas a la construcción de una marca.
4. Páginas web de contenido.
5. Páginas web de comunidades o foros.