Cursos inem y contrato de trabajo

Resulta que me han seleccionado de un curso del inem que empiezo el lunes 25 de sep y hoy he conseguido un contrato de trabajo a media jornada el cual me han dado de alta con fecha de hoy pero yo aun no lo he firmado y resulta que me han dicho en la academia que si me contratan antes de haber comenzado el curso me lo quitan y no puedo hacerlo.

¿Mi pregunta es la siguiente cuantos días puede la empresa retrasar la fecha de contrato?