¿Cuántos motores de CA existen y la diferencia entre ellos?

Lo que preguntas, contestártelo con precisión llevaría muchas páginas y muchas horas. Así que solo podre hacerte una breve reseña (seguramente incompleta)

-Los motores "Universales" no son verdaderos motores de corriente alterna, son más bien "Motores de corriente continua capaces de funcionar también con alterna", donde las escobillas hacen una suerte de "rectificador mecánico" que les permite trabajar, pero con muchas limitaciones respecto a si trabajasen con continua, para la que fueron verdaderamente diseñados.

Los de alterna podríamos dividirlos en distintos grupos:

-Rotor bobinado y Rotor Jaula de Ardilla. El Rotor Bobinado, permite "sacar afuera" mediante escobillas el circuito rotorico, y eso permite controlar su par de arranque y mejorar algunas de sus características. El de Jaula de Ardilla... es una simplificación practica: Se pierden esas mejoras, a cambio de mayor simplicidad

-Monofasicos y Polifasicos: Los Monofasicos pueden trabajar con una sola fase, pero son incapaces de arrancar por si mismos: Debe recurrirse a "artilugios" tales como capacitores y bobinados de arranque para que lo hagan. Los Polifasicos, a su vez, aunque los mas comunes por lejos son los Trifasicos, podrian subdividirse en categorias segun la cantidad de fases de corriente alterna que usen para trabajar. Los "distintos a tres fases", son muy poco comunes.

-Sincronicos y asincronicos: Los sincronicos, trabajan "sincronizados" con la frecuencia de la red de alimentacion, y tienen la ventaja de ser los unicos motores que se pueden comportar como "cargas capacitivas", asi que, ademas de usarse como motores, pueden usarse para corregir factor de potencia. Lo malo, es que a veces nececitan "ayuda para arrancar", ya que deberian lograr la velocidad de sincronismo en menos de una vuelta... o no arrancan. Los "Asincronicos", son los mas comunes: Trabajan con lo que se llama "deslizamiento": O sea a un porcentaje entre un 2 y un 5% en general menos velocidad que la de sincronismo. Son los mas comunes y utilizados

Y entre las categorías anteriores, hay "mezclas", porque uno podría tener un motor asincrónico de jaula de ardilla o de rotor bobinado, o podría tener uno sincrónico monofásico o polifásico. Algunas cosas no se pueden: como por ejemplo "Sincrónico jaula de ardilla".

Y dentro de los "Monofasicos" también habría una variedad en cuanto al "método de arranque" que se utilice para los mismos.

Como dije, el tema daría para escribir por horas. Eso es solo una brevísima introducción

Muchas gracias, muy atento y servicial, bendiciones