Puede, una Ett, bajarme la categoría profesional?

Llevo trabajando por una Ett desde mayo del 2017 y para una misma empresa. En un inicio, me contrataron para cubrir una baja y más adelante, me quedé supliendo vacaciones hasta septiembre. En ese mismo departamento, ya no necesitaban a nadie más y mi superior decidió, para no quedarme sin empleo, enviarme a otro departamento de la misma empresa. En este departamento, llevo desde septiembre a media jornada pero manteniendo el sueldo por hora q en el primer contrato.

La semana pasada, por aumento del volumen de trabajo, mi anterior superior me comentó que necesitaban de nuevo y ampliarían mi contrato con 20horas más a la semana y desempeñando las mismas funciones que realizaba.

La sorpresa, la he recibido hoy, cuando me enviaron el contrato para firmar.. Bajada de categoría y tres euros menos la hora...

¿Sabe algo si esto es frecuente y legal en una Ett? O las ETT, ¿Hacen lo que les dicen las empresas? Pueden bajarme de categoría, ¿cobrando menos y desempeñando las mismas labores?

Si me niego a firmar, ¿perderé el empleo en el otro departamento?